0-2からの逆転

タイミングはもう遅いんだけれど、PK戦について「0-2からの逆転なんて見たことない」って記述を見かけたので、どれくらい珍しいのか計算してみよう。数学的な解説は一切省略。

PKの決定率はお互いに等しくpとして、0-2になるのは2p^2(1-p)^2
ここから逆転する確率はp^3+1.5p^2(1-p)^4+1.5p^4(1-p)^2。
0-2から逆転する確率は上記を掛け合わせたものになる。

pに適当な数字を入れて計算してみる。

• p=0.5で0.7813%。128回に1回。
• p=0.6で0.6768%。147.7回に1回。
• p=0.7で0.4201%。238.1回に1回。
• p=0.8で0.1547%。646.6回に1回。
• p=0.9で0.0173%。5773回に1回。

実際のPK決定率は知らないけれど、まあ数百回に一回のオーダーだ。プロの試合でPKがある（引き分けがない）形式のものはオリンピックとか、ワールドカップとかそれなりに限られるので、メジャーな試合を中心に見ている分には、確かに非常に珍しい事態だ。

PKにもつれ込む試合を仮に10試合に1回とすると、数千試合見ないと"PKで0-2からの逆転"は見られないのだから。